Diagnostic · Ancrage · Préparation
Quiz UTSPE
Des questions courtes pour vérifier le cours, automatiser les méthodes, repérer les erreurs fréquentes et préparer les exercices type bac.
Banque actuelle
82
questions · 15 chapitres
Chapitre sélectionné
Récurrence et Suites
Raisonnement par récurrence, monotonie, suites majorées et bornées.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Une suite définie par $u_{n+1}=u_n+3$ est :
Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante : ici $u_{n+1}-u_n=3$.
Q2
Pour la suite $u_{n+1}=u_n+3$, la raison vaut :
Dans une suite arithmétique, la raison est le nombre ajouté à chaque étape.
Q3
Si $u_n=2n+5$, alors la suite est arithmétique.
On a $u_{n+1}-u_n=2$, donc la différence est constante.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
On considère $u_{n+1}=0,8u_n+5$. Pour chercher une limite éventuelle $l$, quelle équation résout-on ?
Si $u_n$ converge vers $l$, alors $u_{n+1}$ converge aussi vers $l$ ; on remplace donc $u_n$ et $u_{n+1}$ par $l$.
Q2
On a $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n$. Calculer $u_3$.
$u_1=6$, $u_2=18$, puis $u_3=54$.
Q3
Pour montrer qu’une suite est croissante, on peut étudier le signe de :
La suite est croissante lorsque $u_{n+1}-u_n\geq 0$ pour tout entier $n$ concerné.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Si $\lim u_n=+\infty$, alors $\lim \dfrac{1}{u_n}$ vaut :
Plus $u_n$ devient grand, plus son inverse se rapproche de 0.
Q2
Une suite croissante est forcément divergente vers $+\infty$.
Une suite croissante peut converger si elle est majorée. Exemple : une suite croissante bornée.
Q3
Dans une récurrence, après l’initialisation, l’hypothèse de récurrence sert à :
On suppose la propriété vraie à un rang $n$, puis on démontre qu’elle est vraie au rang $n+1$.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
On considère $u_n=3n+1$. La suite est :
$u_{n+1}-u_n=3>0$, donc la suite est strictement croissante.
Q2
Justifier en une phrase pourquoi $u_n=3n+1$ est croissante.
La rédaction attendue est : $u_{n+1}-u_n=3>0$, donc la suite est croissante.
Q3
Pour $u_n=3n+1$, calculer $u_{10}$.
On remplace $n$ par 10 : $u_{10}=3\times 10+1=31$.
Chapitre sélectionné
Limites de suite
Convergence, divergence, opérations sur les limites et formes indéterminées.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Si $\lim u_n=+\infty$, alors $\lim \dfrac{1}{u_n}$ vaut :
L’inverse d’une quantité qui devient arbitrairement grande tend vers 0.
Q2
Le chapitre Limites de suite demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour lever une forme indéterminée avec un polynôme en $n$, on commence souvent par :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Une forme $+\infty-\infty$ permet de conclure directement que la limite vaut 0.
C’est une forme indéterminée : il faut transformer l’expression avant de conclure.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
La limite de $\dfrac{3n^2+1}{n^2+5}$ quand $n\to+\infty$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Vecteurs de l’espace, droites, plans, positions relatives et repères.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Deux vecteurs de coordonnées proportionnelles sont :
Des coordonnées proportionnelles caractérisent des vecteurs colinéaires.
Q2
Le chapitre Vecteurs, droites et plans de l’espace demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour montrer qu’un point appartient à une droite paramétrée, on cherche :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Deux droites de l’espace qui ne sont pas parallèles sont forcément sécantes.
Dans l’espace, deux droites peuvent être non coplanaires.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Si $\vec u\cdot \vec v=0$ et si les vecteurs sont non nuls, alors ils sont :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Limites de fonctions
Limite en l’infini, limite en un réel, opérations, comparaison et asymptotes.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Une asymptote horizontale $y=L$ apparaît lorsque :
Une limite finie en l’infini donne une asymptote horizontale d’équation $y=L$.
Q2
Le chapitre Limites de fonctions demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Devant une forme indéterminée avec des polynômes, le bon réflexe est souvent de :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
La forme $\dfrac{+\infty}{+\infty}$ permet de conclure directement que la limite vaut 1.
C’est une forme indéterminée : il faut transformer l’expression.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
$\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x+1}{x-3}$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Dérivation et convexité
Dérivées, dérivée seconde, convexité, concavité et points d’inflexion.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Si $f^{\prime\prime}(x)\geq 0$ sur un intervalle, alors $f$ est :
Le signe positif de la dérivée seconde caractérise la convexité.
Q2
Le chapitre Dérivation et convexité demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour étudier les variations de $f$, on étudie généralement le signe de :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Un point d’inflexion correspond à un changement de convexité.
On cherche souvent un changement de signe de $f^{\prime\prime}$.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Si $f’(x)>0$ sur un intervalle, alors $f$ est :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Continuité
Fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires et applications.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Le théorème des valeurs intermédiaires s’applique à une fonction :
La continuité sur l’intervalle est l’hypothèse essentielle du TVI.
Q2
Le chapitre Continuité demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour prouver l’existence d’une solution $f(x)=k$, on utilise souvent :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Le TVI donne automatiquement l’unicité de la solution.
L’unicité demande une hypothèse supplémentaire, par exemple la stricte monotonie.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Une fonction continue et strictement croissante sur $[a;b]$ admet pour $f(x)=k$ :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Orthogonalité, équations et distances dans l’espace
Produit scalaire dans l’espace, plans, distances et projections.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Un vecteur normal à un plan est :
Un vecteur normal donne la direction perpendiculaire au plan.
Q2
Le chapitre Orthogonalité, équations et distances dans l’espace demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Dans une équation cartésienne $ax+by+cz+d=0$, un vecteur normal est :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Deux vecteurs orthogonaux ont forcément la même norme.
L’orthogonalité concerne le produit scalaire nul, pas les longueurs.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Si $\vec u\cdot\vec v=0$, alors $\vec u$ et $\vec v$ sont :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Loi binomiale
Dénombrement, schéma de Bernoulli, loi binomiale et probabilités.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Si $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, son espérance vaut :
Pour une loi binomiale $\mathcal B(n,p)$, on a $E(X)=np$.
Q2
Le chapitre Loi binomiale demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour reconnaître une loi binomiale, on vérifie notamment :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
La variance d’une loi binomiale $\mathcal B(n,p)$ vaut $np$.
La variance vaut $np(1-p)$ ; $np$ est l’espérance.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Si $X\sim\mathcal B(10,0,3)$, alors $E(X)$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Fonction logarithme népérien
Propriétés algébriques de ln, équations, dérivée et limites.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Pour $a>0$ et $b>0$, $\ln(ab)$ vaut :
Le logarithme transforme un produit en somme.
Q2
Le chapitre Fonction logarithme népérien demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour résoudre $\ln(x)=3$, on utilise :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
$\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)$ pour tous $a,b>0$.
La formule correcte concerne le produit, pas la somme.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
La dérivée de $\ln(x)$ sur $]0;+\infty[$ est :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Primitives et équations différentielles
Primitives usuelles, équations $y’=ay$ et $y’=ay+b$.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Une primitive de $x\mapsto 2x$ est :
La dérivée de $x^2$ est $2x$.
Q2
Le chapitre Primitives et équations différentielles demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Les solutions de $y’=ay$ sont de la forme :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.
C’est une propriété fondamentale des primitives sur un intervalle.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Une primitive de $x\mapsto e^{2x}$ est :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Combinatoire et dénombrement
Arrangements, permutations, combinaisons et triangle de Pascal.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Le nombre de façons de choisir $k$ éléments parmi $n$ sans ordre est :
Une combinaison compte les choix sans tenir compte de l’ordre.
Q2
Le chapitre Combinatoire et dénombrement demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Quand l’ordre compte, on parle plutôt :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
$\binom nk=\binom n{n-k}$.
Choisir $k$ éléments revient à choisir les $n-k$ éléments exclus.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
$\binom 5 2$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Fonctions cosinus et sinus
Propriétés, dérivées, primitives et équations trigonométriques.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
La dérivée de $\sin(x)$ est :
Sur $\mathbb R$, $(\sin x)’=\cos x$.
Q2
Le chapitre Fonctions cosinus et sinus demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
La relation fondamentale est :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
$\sin(x)$ est toujours positif.
Le signe de $\sin(x)$ dépend de la position sur le cercle trigonométrique.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
$\cos(0)$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Calcul intégral
Intégrale, primitive, intégration par parties, aire et valeur moyenne.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
Une primitive de $x\mapsto 2x$ est :
La dérivée de $x^2$ est $2x$.
Q2
Le chapitre Calcul intégral demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour calculer $\int_a^b f(x)\,dx$ avec une primitive $F$, on calcule :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Une intégrale est toujours positive.
Une intégrale peut être négative si la fonction est négative sur l’intervalle.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
$\int_0^1 2x\,dx$ vaut :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Loi des grands nombres
Markov, Bienaymé-Tchebychev, concentration et loi des grands nombres.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
La loi des grands nombres concerne le comportement :
Elle formalise la stabilisation des fréquences autour d’une probabilité.
Q2
Le chapitre Loi des grands nombres demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev utilise notamment :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
Une fréquence observée est toujours exactement égale à la probabilité.
Elle fluctue ; la loi des grands nombres décrit une stabilisation quand l’échantillon grandit.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Si une fréquence se stabilise autour de $p$, alors $p$ représente :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.
Chapitre sélectionné
Python — Apprendre à programmer
Variables, conditions, boucles, fonctions, listes et applications en maths.2 min
Je connais mon cours
Vocabulaire, définitions et propriétés de base.
Q1
En Python, une fonction renvoie une valeur avec le mot-clé :
`return` renvoie une valeur utilisable par le programme.
Q2
Le chapitre Python — Apprendre à programmer demande de justifier les méthodes, pas seulement de donner un résultat.
Au bac, la rédaction et la justification sont évaluées autant que le calcul final.
5 min
Je maîtrise les méthodes
Automatismes utiles avant les exercices.
Q1
Pour répéter une action tant qu’une condition est vraie, on utilise :
C’est le réflexe méthodologique attendu dans ce type de question.
5 min
Erreur fréquente
Repérer les confusions classiques avant qu’elles ne coûtent des points.
Q1
`print(x)` et `return x` ont exactement le même rôle.
`print` affiche ; `return` renvoie une valeur depuis une fonction.
10 min
Type bac
Mini-exercices proches des attendus du bac.
Q1
Dans `for k in range(3)`, les valeurs de `k` sont :
On applique directement la propriété ou le calcul de référence du chapitre.