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Correction - Exercice 19
Dérivées de produits et de quotients · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Dériver les fonctions suivantes :
- \(f(x)=(2x+1)(x^2-3)\)
- \(g(x)=\frac{x^2+1}{x-2}\)
- \(h(x)=\frac{3x-1}{x+4}\)
- \(k(x)=(x^2-2x)(x+3)\)
- \(m(x)=\frac{x^3-2x}{x+1}\)
- \(n(x)=(1-2x)(x^2+4)\)
- \(p(x)=\frac{2x^2-1}{x^2+1}\)
- \(q(x)=x\sqrt{x}\)
- \(r(x)=\frac{x+2}{x^2-1}\)
- \(s(x)=(x^3-2)(x+1)\)
Correction
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- \(f'(x)=2(x^2-3)+(2x+1)2x=6x^2+2x-6\).
- \(g'(x)=\frac{2x(x-2)-(x^2+1)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x-1}{(x-2)^2}\).
- \(h'(x)=\frac{3(x+4)-(3x-1)}{(x+4)^2}=\frac{13}{(x+4)^2}\).
- \(k'(x)=3(x^2-2x)^2(2x-2)\).
- \(m'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\).
- \(n'(x)=-10(1-2x)^4\).
- \(p'(x)=\frac{4x(x^2+1)-2x(2x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{6x}{(x^2+1)^2}\).
- \(q(x)=x^{3/2}\), donc \(q'(x)=\frac32\sqrt x\).
- \(r'(x)=-\frac{2}{(x-1)^3}\).
- \(s'(x)=2(x^3-2)\cdot3x^2(x+1)+(x^3-2)^2\).