Déterminer \(\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{3n^2+2n-1}{2n^2+5}\).

Étudier la limite de \(u_n=\sqrt{n^2+3n}-n\).

Déterminer la limite de \(u_n=7\left(\frac34\right)^n\).

On sait que \(0\leq u_n\leq \frac{3}{n+1}\). Déterminer la limite de \(u_n\).

Sans calcul long, identifier le terme dominant de \(u_n=\frac{4n^3-2n}{7n^3+n^2+1}\), puis conjecturer sa limite.